所有権(抵当権)を解除するにはローンを完済済か、一括返済を行うかの2通りになります。
基本的には、車検証の所有者欄に書かれているローン会社(または販売店)に連絡して必要書類を聞くという流れになります。
会社毎に内容は微妙に違います。印鑑証明の原本を郵送する必要があったり、FAXだけで済むところもありますし、車検証のFAXだけで済むところもあったりします。
必要書類を聞いて、それらの手続きを行うとローン会社(または販売店)は名義変更に必要な書類を送付してくれます。
注意しないといけないのは、彼らが送ってくれる印鑑証明などには当然有効期限(3ヶ月)が存在します。それを過ぎるとそれらは使えませんので的確に処理を行うよう心掛けて下さい。
※所有権解除は売却時では無く、ローンを完済した時点で行うのが望ましいです。たまにですが、所有権先の会社が倒産により無くなっている場合がある為です。そういった際は手続きがかなり煩雑になります。